Bonjour à tous, aujourd’hui nous sommes le 30 novembre 2018. Le temps est convenable après je ne sais pas trop ce que signifie un temps convenable il faudrait définir ça si ce n’est pas déjà fait. Donc je suppose que le convenable en hiver veut dire un ciel relativement bleu avec quelque nuage, une température d’approximativement 12 degré Celsius, ainsi que peu de vent.

Passons la pluie et le beau temps le premier sujet de mon blog me tient à cœur car ça va être le début de notre « aventure » dans ce qu’on appelle la vie. Cette aventure est d’une durée indéterminée elle va peut être se résumer à un article ou à une centaine mais je suppose que le temps nous le dira. Donc revenons à nos moutons le premier thème va être les « mathématiques dans la physique quantique ». Pourquoi ce sujet, car ça me plait sur ce blog j’ai tout les pouvoirs donc désolé si cela vous déplaît 🙂

Espace de Hilbert:

En mécanique quantique nous étudions en général les états d’une particule ou d’un système. Ce type d’état physique qui  nous permait  de décrire le comportement d’une particule agit dans ce qu’on nomme une espace de HILBERT. Un espace de Hilbert est un espace muni d’un produit scalaire positif, un espace pré-hilbertien mais avec une petite subtilité en plus qui est que toutes les suites de Cauchy convergent donc une espace de Hilbert est un espace muni d’un produit scalaire et qui est complet. La mécanique quantique est une théorie linéaire d’ou l’utilisation des vecteurs:

Le produit scalaire est linéaire en  or en mécanique quantique le produit scalaire est utilisé avec des nombres complexes, se produit se nomme un produit scalaire hermitien est un de ses particularités est le fait qu’il soit sesquilinéaire donc linéaire à droite et anti-lineaire à gauche:

Les propriétés de la forme hermitienne sont énoncées ci dessous:

 

Nous appliquerons nos espaces de Hilbert et les propriétés qui en découlent dans un espace orthonormé c’est à dire une base d’un espace vectorielle qui sont de normes 1 et orthogonale deux à deux donc egale à 0:

Et donc nous pouvons decomposer nos vecteurs sur cette base

Les cn sont les coefficient de de « présence » de notre vecteur

Et donc grâce au produit qui est sesquilinéaire un produit scalaire nous donnes: